Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

คณิตศาสตร์วันจันทร์: สามเหลี่ยมมากมาย

เมื่อไม่นานมานี้ฉันด้วยเหตุผลที่ชัดเจนในอีกไม่กี่สัปดาห์ข้างหน้าสนใจที่จะสร้างสิ่งก่อสร้างที่ใช้ใบหน้ารูปสามเหลี่ยมมากมาย ดังนั้นโดยธรรมชาติแล้วฉันต้องการวิธีในการสร้างต้นแบบและออกแบบโครงสร้างดังกล่าวและสิ่งแรกที่นึกถึงในการสร้างสิ่งที่รวดเร็วที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมที่ประสานกันจำนวนมากและมากมายคือผลิตภัณฑ์ที่เรียกว่า PolyPuzzle

PolyPuzzle ประกอบด้วยรูปร่างที่ตัดล่วงหน้าที่ทำจากกระดาษหนักพร้อมแท็บที่ให้คุณเชื่อมต่อรูปร่างต่าง ๆ กันแบบชิ้นส่วนปริศนา

อันที่จริงฉันสามารถเชื่อมโยงมันเข้าด้วยกันเพื่อสร้างรูปทรงที่คุ้นเคยและพื้นฐานเช่นรูปแปดด้าน (สีเหลือง) และรูปทรงไอโซโทปปกติ (สีน้ำเงิน) และฉันก็ได้รับแรงบันดาลใจจากการปรากฏตัวของรูปทรงโพลีเฮดราแบบเต็มหน้า แต่หน้าเดียวเช่นขากรรไกรที่รอที่จะกัดอะไรบางอย่าง - เพื่อเชื่อมต่อของแข็งทั้งสองเข้าด้วยกัน

ทีนี้สิ่งที่คุ้มค่าในการทำครั้งเดียวก็คุ้มค่าที่จะทำสองครั้งดังนั้นฉันจึงเอาหน้าหนึ่งออกไปจากหน้า icosahedron อื่นและจากโครงสร้างจนถึงตอนนี้จากนั้นก็สามารถเชื่อมโยงทั้งสองเข้าด้วยกัน

ตอนนี้ภาพนี้ชวนให้นึกถึงอีกผลิตภัณฑ์หนึ่งสำหรับสิ่งปลูกสร้างทางเรขาคณิตคือ Zometool ซึ่งมีโหนดรูปลูกที่สามารถเชื่อมต่อเข้าด้วยกันเช่นบาร์เบลล์ และอีกหนึ่งการสะท้อนทำให้เห็นชัดเจนว่าหากใช้“ สามเหลี่ยมสีเหลือง” ของ Zometool เพียงรูปสามเหลี่ยมคุณสามารถสร้างโครงสร้างโดยรวมแบบเดียวกับ icosahedra ที่ฉันสร้างโดยเชื่อมต่อกับ octahedra

การติดต่อนี้ถือเพราะใบหน้ารูปสามเหลี่ยมของฮับ Zometool นั้นอยู่ในมุมเดียวกันกับใบหน้าของ icosahedron (ที่จริงแล้วฮับของ zometool นั้นเป็น icosahedron ที่มีโครงสร้างคล้ายคาน) และเนื่องจาก Zometool strut สีเหลืองนั้นมีมุม 60 องศาเหมือนกัน การหมุนระหว่าง oppposite ของมันสิ้นสุดลงเมื่อรูปแปดด้านทำระหว่างใบหน้าตรงกันข้าม (เกิดจากความจริงที่ว่ารูปแปดด้านปกตินั้นก็เป็นรูปสามเหลี่ยมที่ตรงกันข้ามกัน)

ดังนั้นการสังเกตเหล่านี้นำไปสู่การสำรวจสิ่งต่าง ๆ ที่คุณสามารถทำได้ด้วยเส้นสีเหลืองของ Zometool ฉันเริ่มต้นด้วยรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทั้งสองนี้

hexahedron และ dodecahedron แต่มันง่ายกว่าเล็กน้อยที่ฉันกำลังมองหา ความพยายามครั้งต่อไปคือ enneacontahedron ขนมเปียกปูนที่น่ารักนี้; แต่ด้วย 92 ฮับและคอนเน็กเตอร์ 180 ตัวซึ่งจะแปลไปยังรูปสามเหลี่ยมกว่า 2,000 รูปเมื่อสร้างขึ้นจาก icosahedra และ octahedra มันค่อนข้างทะเยอทะยานเกินไป

อย่างไรก็ตามผลลัพธ์เชิงบวกอย่างหนึ่งของการสร้าง enneacontahedron ก็คือมันแสดงให้เห็นว่าห้า octahedra สามารถเชื่อมต่อกับ icosahedron เพื่อที่จะวาง icosahedra ข้างเคียงไว้ที่จุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมปกติ

ยิ่งไปกว่านั้นปรากฎว่าคุณสามารถเชื่อมต่อเพนตากอนสองแห่งนี้ตามแนวขอบและสามจุดยอดได้

ข้อเท็จจริงเหล่านั้นชี้ให้เห็นอย่างชัดเจนว่ามันเป็นไปได้ที่จะสร้างบางสิ่งบางอย่างที่มีความสมมาตรแบบสองมิติและแน่นอนว่าการเชื่อมต่อกับโครงสร้างห้าเหลี่ยมได้สร้างแบบจำลองที่น่ารักนี้อย่างต่อเนื่อง

ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจว่านี่เป็นโครงกระดูกหรือแผนผังของการสร้างรูปสามเหลี่ยมและออกไปสร้างแบบจำลองทั้งหมดจากสามเหลี่ยม เราจะเห็นว่ามันเป็นอย่างไรในสองสามสัปดาห์ถัดไป

หุ้น

แสดงความคิดเห็น