Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

ปูกระเบื้องแบบ aperiodic แรกของโลกที่มีรูปร่างเดียว

จากการทบทวนเทคโนโลยีของ MIT:

ปัญหาของการปูกระเบื้องเครื่องบินทำให้ผู้สร้างและนักคณิตศาสตร์หลงไหลมาตั้งแต่สมัยโบราณ เมื่อมองแวบแรกงานจะตรงไปตรงมา: กำลังสอง, สามเหลี่ยม, รูปหกเหลี่ยมทั้งหมดทำอุบายเพื่อสร้างโครงสร้างธาตุที่รู้จักกันดี เหมือนกันจำนวนรูปร่างที่ผิดปกติและการรวมกันของพวกเขา

คำถามที่ซับซ้อนกว่านั้นคือการถามว่ารูปร่างใดที่สามารถเรียงต่อกันในรูปแบบที่ไม่ซ้ำ ในปีพ. ศ. 2505 นักคณิตศาสตร์ Robert Berger ค้นพบกระเบื้องชุดแรกที่ทำกลอุบาย ชุดนี้ประกอบด้วยรูปร่าง 20,426: ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะปูกระเบื้องห้องน้ำของคุณด้วย

ด้วยความเคารพอย่างอบอุ่นต่อผู้ปรับปรุงบ้านในภายหลังเบอร์เกอร์ได้ลดขนาดลงเหลือ 104 รูปร่างและหลังจากนั้นก็ลดจำนวนลงอีก วันนี้ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือกระเบื้อง aperiodic ของ Penrose ซึ่งถูกค้นพบในช่วงต้นทศวรรษ 1970 ซึ่งสามารถครอบคลุมเครื่องบินโดยใช้รูปร่างเพียงสองรูปร่างคือว่าวและลูกดอก

ปัญหาในการหาไทล์เดี่ยวที่สามารถใช้งานได้เรียกว่าปัญหาไอสไตน์ ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับบุรุษผู้ยิ่งใหญ่ แต่มาจากชาวเยอรมันเป็นเวลาหนึ่ง -“ ein” - และกระเบื้อง -“ สไตน์” แต่การค้นหาไอน์สไตน์ได้พิสูจน์แล้วว่าไร้ผล จนถึงตอนนี้.

กระเบื้องใหม่มาจาก Joshua Socolar และ Joan Taylor ที่ Duke University ภาพด้านบนแสดงแผ่นกระเบื้องเจ็ดเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่เชื่อมต่อกันด้วยสีแต่ละสีที่ตรงกับ "แผ่นกระเบื้อง" อย่างที่คุณเห็นมีสองประการ: 1) "แผ่นกระเบื้อง" สองมิติประกอบด้วยหลายพื้นที่คั่นด้วย พื้นที่ว่างและ 2) (ไม่ชัดเจนดังนั้น) การเรียงต่อกันจะใช้งานได้เฉพาะเมื่อคุณอนุญาตให้ทั้งภาพสะท้อนของรูปร่าง อย่างไรก็ตาม Socolar และ Taylor ชี้ให้เห็นว่าการคัดค้านทั้งคู่สามารถเอาชนะได้หากคุณอนุญาตให้ไทล์มีมิติที่สามดังที่แสดงด้านล่าง (สีเป็นเพียงตัวอย่างเท่านั้นและไม่จำเป็นสำหรับการเรียงแบบ "งาน"):

ในคำอื่น ๆ นี้เป็นรูปร่าง 3 มิติเดียวที่คุณสามารถครอบคลุมพื้นผิวด้วยตลอดไปและไม่เคยมีรูปแบบการทำซ้ำตัวเอง สิทธิ์ในการโม้ให้กับบุคคลแรกเพื่อรับแบบจำลองที่พิมพ์ได้บน Thingiverse

คุณสามารถอ่านเนื้อหาทั้งหมดของกระดาษ Socolar-Taylor ได้ที่นี่

หุ้น

แสดงความคิดเห็น